تایلر

«لغت نامه دهخدا»

"[لُ] (اِخ)(1) بروک. ریاضی دان مشهور انگلیسی است که در سال 1685 م. در «ادمونتون» متولد شد و بسال 1731 در «لندن» درگذشت. وی مدتی از دوران اولیهء زندگی خود را بترتیب، صرف مطالعه در موسیقی، نقاشی، علم حقوق، فلسفه، فیزیک و هندسه کرد و در سال 1701 م. در کامبریج پذیرفته شد و به تحصیل ریاضیات عالیه پرداخت در سال 1709 بدریافت دیپلم حقوق و در سال 1712 به عضویت انجمن سلطنتی لندن نایل آمد، و سپس در سال 1712 در رشتهء حقوق دکتر شد و دوران آخر زندگی خود را صرف مطالعهء فلسفه و مذهب کرد. اثر پراهمیت او بنام «متدوس اینکرمنتوروم دیرکتا اِت اینورسا» است(2) که در سالهای 1715-1717 م. منتشر شد و این مبحث آغاز محاسبهء فاصلهء محدود قرار گرفت و در فرمول مشهوری که بنام مصنف معروف شده است (فرمول یا سری تایلر) خلاصه میگردد. تایلر از سال 1714 ببعد منشی انجمن پادشاهی لندن بود. فرمول یا سری تایلر:
این فرمول اجازه میدهد که تابعی را برحسب توانهای نمو متغیر بسط دهیم. اگر f(x)یک تابع کامل از درجهء nباشد و hنمو متغیر، برحسب این فرمول تابع f(x)چنین میشود:
fc(x) + ...h21 x+h) = f(x) +f(
f(n)(x).hn...p1.2 +
اگر f(x) یک کثیرالجمله کامل نباشد.
(ر)خ1 + (ش)خ = (خ+ش)خf(
f(n)(x)+R1
در اینجا R یک جملهء مکمل است اگر مشتق (x+1)ام نسبت به مقادیر مختلف x در فاصلهء x و x+h تابع f(x)متصل باشد می توان به شکل زیر درآورد:
x + qh), fn +1(1 - q) n - P hnPعدد مثبت غیر معین است، زعددی است که بین یک و صفر می باشد.
در اینجا اگر P = 0 شود، جملهء متمم «کوشی»(3) بدست می آید.
x + q h). fn + 1()n1 - زhn + 1 (و اگر p = n شود، جملهء متمم «لاگرانژ»(4)بدست می آید.
x + q h).n + 1) ( f(hn + 1 R =
این فرمول تایلر برای چندین متغیر نیز تعمیم می یابد.
(1) - Taylor, Brook.
(2) - Methodus incrementorum directa et inversa.
(3) - Cauchy.
(4) - Lagrange."