معمای اعداد متوالی

کوچکترین عدد طبیعی که بتوان هم آن را بصورت مجموع 9 عدد طبیعی متوالی نوشت و هم به صورت مجموع 10 عدد طبیعی متوالی، چند است؟

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

پاسخ معما

پاسخ عدد 135 است.

گرچه این سوال بسیار ساده است، ولی به تشریح پاسخ می پردازیم:

با توجه به صورت سوال و برای مجموع 10 عدد طبیعی متوالی داریم:

S = n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) + (n+5) + (n+6) + (n+7) + (n+8) + (n+9) = 10n + 45

و مجموع 9 عدد متوالی دیگر با توجه به شرایط مسئله به شکل زیر خواهد بود:

S = (n+2) + (n+3) + (n+4) + (n+5) + (n+6) + (n+7) + (n+8) + (n+9) + (n+10) = 9n + 54

و در نتیجه خواهیم داشت:

10n + 45 = 9n + 54 => n=9 => S=135