معمای مکعب مستطیل قطعه قطعه شده ,یک قطعه مکعب مستطیل چوبی به ابعاد ۶ × ۸ × ۱۳ سانتی متر داریم و هر ۶ وجه آنرا رنگ می کنیم.حال با حوصله زیاد، آنرا به ۶۲۴ قطعه ۱ × ۱ × ۱ سانتی متر، می بریم.آیا می توانید بگویید در این معمای ریاضی چند تا از این مکعب های کوچک، حداقل یک وجهشان رنگ شده است؟
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
پاسخ معما
۳۶۰ مکعب های ۱ × ۱ × ۱ که هیچ کدام از وجوهشان رنگ نشده باشد در یک مکعب با ابعاد ۴ × ۶ × ۱۱ قرار دارند که شامل ۲۶۴ مکعب ۱ × ۱ × ۱ می باشند.پس اگر این عدد را از کل تعداد مکعب ها کم کنیم، به عدد ۳۶۰ می رسیم.اگر این قطعه چوبی به شکل مکعب a × a × a باشد، به راحتی می بینیم که تعداد مکعب های کوچک (۱ × ۱ × ۱) که حداقل یک وجهشان رنگ شده باشد، از فرمول زیر بدست می آیند:
a3-(a-2)3