معمای ادغام گونی های شکر

پنج گونی شکر به وزن‌های ۲، ۳، ۴ و ۶ و یک گونی خالی داده‌ شده‌اند. می‌خواهیم همه‌ی شکرها را در یک گونی بریزیم. هر بار می‌توانیم یک عمل «ادغام» انجام دهیم. هر ادغام یعنی انتخاب دو عدد از گونی‌های شکر، مثلاً با وزن‌های α و b، و یک گونی خالی، و ریختن کامل شکرهای دو گونی در گونی خالی. فرض کنید که هزینه‌ی انجام این ادغام برابر a+b باشد. کم‌ترین هزینه‌های کل انجام این کار چه قدر است؟

الف) ۱۹ 

ب) ۴۳ 

ج) ۴۶ 

د) ۵۱ 

هـ) ۶۰

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

پاسخ معما

گزینه (ب) درست است.

اگر سه گونی به اوزان a،b و c چنان باشند که a≤b≤c‎ ٬ آن‌گاه با توجه به ادغام‌های گوناگون به یکی از هزینه‌های a+2b+2c ، 2a+b+2c و یا 2a+2b+c خواهیم رسید که در بین آن هزینه‌ها 2a+2b+c کم‌ترین مقدار ممکن را دارد. بنابراین بهتر آن است که در ابتدا گونی‌های سبک‌تر را باهم ادغام کرده و حاصل را با بعدی و به همین ترتیب تا آخر پیش رویم:

(2+3) + (4+4) + (5+6) + (8+11) = 43