تصاعد

«لغت نامه دهخدا»

[تَ عُ] (ع مص) دشوار شدن. (منتهی الارب) (آنندراج) (ناظم الاطباء). || ببالا برشدن. (ترجمان جرجانی ترتیب عادل بن علی) (از اقرب الموارد). بالا برآمدن بر جای بلند. (غیاث اللغات) (آنندراج). || (اِ مص) بالاروی و بالارفتگی و صعود. (ناظم الاطباء). || (اصطلاح ریاضی) تصاعد در علم ریاضی بر دو قسم است:
الف - تصاعد حسابی: هرگاه سلسله ای از اعداد پیاپی یکدیگر نوشته شده باشد هر یک از آنها مساوی باشد با عدد ماقبل با اضافه یک مقدار ثابت گویند که این اعداد یک «تصاعد حسابی» را تشکیل میدهند و در این صورت مقدار ثابت مزبور را قدر نسبت تصاعد حسابی و هر یک از اعداد مزبور را یک جمله از تصاعد حسابی مینامند.
مثال اول: در سلسلهء اعداد
...و 15 و 11 و 7 و 3
هر عدد مساوی است با جملهء سمت راست خود به اضافهء عدد ثابت «4» (قدر نسبت).
مثال دوم: در سلسلهء اعداد
... و 10- و 4- و 2 و 8
هر جمله برابر است با جملهء سمت راست خود به اضافهء عدد ثابت «6-». پس قدر نسبت این تصاعد «6-» میباشد.
... و X8 + a3 و X5 + a3 و X2 + a3
هر جمله برابر است با جملهء سمت راست خود به اضافهء مقدار ثابت X3 (قدر نسبت تصاعد). هرگاه در یک تصاعد حسابی قدر نسبت عددی مثبت باشد آن تصاعد را «صعودی» گویند و هر گاه قدر نسبت تصاعد عدد منفی باشد تصاعد مزبور را «نزولی» می نامند.
ب - تصاعد هندسی: هرگاه سلسله ای از اعداد پیاپی یکدیگر نوشته شده باشند بطوری که هر یک از این اعداد مساوی باشد با عدد مابعد خود ضرب در یک عدد ثابت، گویند این اعداد یک «تصاعد هندسی» را تشکیل داده اند و در این صورت مقدار ثابت مزبور را «قدر نسبت» تصاعد هندسی، و هر یک از اعداد مزبور را یک جمله از تصاعد می نامند.
مثال اول: در سلسلهء اعداد
.... و 108 و 36 و 12 و 4
هر عددی مساوی است با عدد سمت راست خود ضرب در عدد ثابت «3» (قدر نسبت تصاعد هندسی مفروض).
مثال دوم: در سلسلهء اعداد
...2هر جمله مساوی است با حاصل ضرب جملهء سمت راست خود در عدد ثابت
3 - (قدر نسبت تصاعد هندسی).
جمله های هر تصاعد را میتوان از راست و چپ هر قدر که بخواهند ادامه دهند. لیکن هرگاه جمله های تصاعد را از راست و چپ محدود کنند، تصاعدی بدست می آید که دارای یک جملهء اول و یک جملهء آخر می باشد و چنین تصاعدی را محدود می نامند. غالباً قدر نسبت تصاعد هندسی را با علامت «r» و در تصاعد هندسی محدود، جملهء اول را «a» و آخر را «I» و عدهء جمله ها را با علامت «n» نمایش میدهند. محاسبهء جملهء nام تصاعد هندسی محدود اگر جملهء اول a باشد جملهء دوم ar و جملهء سوم2 arو جملهء دهم 9ar است و بهمین ترتیب معلوم میشود که جملهnام عبارت است از «1I=ar n-». و رجوع به کتاب متمم حساب تألیف قربانی و صفاری شود.