می خواهیم تعداد اعداد متوازن بین دو عدد را مشخص کنیم.
عدد N را «متوازن» می‌گوییم اگر مجموع تعداد ارقام ۱ در همه‌ی اعداد ۱ تا N برابر N باشد. مثلاً ۱ متوازن است. ۱۱ متوازن نیست چون مجموع تعداد ارقام ۱ آن (فقط در عددهای ۱، ۱۰ و ۱۱) برابر ۴ است. می‌دانیم که اولین عدد متوازن بزرگ‌تر از ۱ عدد ۱۹۹۹۸۱ است. تعداد عددهای متوازن بین (و شامل) ۱۹۹۹۸۱ تا ۲۰۰۰۰۰ چند تاست؟

الف) ۱
ب) ۱۱
ج) ۱۲
د) ۱۹
هـ) ۲۰

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

پاسخ معما

گزینه (ب) صحیح است.

چون عدد ۱۹۹۹۸۱ متوازن است بنابراین اعداد ۱۹۹۹۸۳٬۱۹۹۹۸۲،…،۱۹۹۹۹۰ نیز همگی متوازن هستند زیرا در هریک از آن اعداد فقط یک رقم ۱ وجود دارد و از عددی به عدد دیگر فقط یک واحد به مجموع ارقام مورد اشاره اضافه می‌شود.

عدد ۱۹۹۹۹۱ متوازن نیست چون ۲ واحد به مجموع مورد نظر اضافه می‌شود، به این معنا که به ازای هر یک از اعداد ۱۹۹۹۹۱ تا ۱۹۹۹۹۹ مجموع مورد اشاره، ۱ واحد از خود عدد بیش‌تر خواهد بود و در نتیجه در مورد عدد ۲۰۰۰۰۰ که رقم ۱ ندارد، آن مجموع با خود عدد ۲۰۰۰۰۰ یکسان خواهد بود به این معنا که عدد ۲۰۰۰۰۰ نیز متوازن است.