معمای تقسیم کتاب های کتابخانه

8 کتاب را بین 4 نفر تقسیم میکنیم به قسمی که به نفردوم حداکثر 2 کتاب و به نفرسوم حداقل 2 کتاب و به بقیه حداقل 1 کتاب برسد. چندحالت امکان دارد؟

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

پاسخ معما

31 حالت.

تعداد حالات ممکن برای تعداد جواب های صحیح، معادله زیر است:

x1 + x2 + x3 + x4 = 8 (x1, x4 >=1 , x2 =< 2 , x3 >=2)

به این معنی که به نفر i ام (i=1,2,3,4)، تعداد xi کتاب برسد.

حالا باید تعداد جواب های معادله بالا را بیابیم.

x1 + x3 + x4 = 8 – x2 (x1, x4 >0 , x3 >1 , x2=0 یا x2=1 یا x2=2)

تعداد جواب= C(8-c1-c2-c3-1, 3-1) = C(8-x2-0-0-1-1, 2) = C(6-x2, 2) = C(6,2) + C(5,2) + C(4,2) = 15 + 10 + 6 = 31