عددی دو رقمی درنظربگیرید.حاصلضرب ارقامش را محاسبه کنیدواین کارراآنقدرتکرارکنیدتابه عددی یک رقمی برسید.
باشروع ازچندعدد دورقمی به عدد 2 می رسید؟

پاسخ:

اگر در یک مرحله به عدد ٢ رسیده باشیم، ارقام باید ١و٢ باشند پس اعداد ١٢و ٢١ می باشند.
حال فرض کنید در دو مرحله به عدد ٢ رسیده باشیم. پس حاصلضرب ارقام یا به ١٢ رسیده یا به ٢١ (چرا كه حاصلضرب ارقام هر عدد دو رقمی، خود عددی حداكثر دو رقمی است) در این حالت باید این دو عدد را به صورت ضرب ٢ عدد یک رقمی بنویسیم، لذا داریم:
اعداد ٣٤ و ٤٣ به ١٢ می رسند. ⇒٣×٤=١٢
اعداد ٢٦ و ٦٢ به ١٢ می رسند. ⇒٢×٦=١٢
اعداد ٣٧ و ٧٣ به ١٢ می رسند. ⇒٣×٧=٢١
تا اینجا ٨ عدد حاصل شده است. اکنون با توجه به اینکه هیچکدام از ٦ عدد مرحله قبل را نمیتوان به صورت ضرب ٢ عدد یک رقمی نوشت، پس حالت دیگری نمی ماند و کار خاتمه یافته است.