معمای فاکتوریل ریاضی

آیا عدد !600 (ششصد فاکتوریل) بر 799 بخشپذیر است؟

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

پاسخ معما

اولین کاری که باید انجام دهیم اینست که بخش پذیری 600 را بر 7 (و توان های آن) بررسی نماییم.

با تقسیم 600 بر هفت خواهیم داشت:

600=7×85 + 5

به راحتی می توانیم نتیجه بگیریم که 85 عدد از اعداد بین 1 تا 600 وجود دارند که بر 7 بخش پذیرند و در نتیجه !600 بر 785 بخش پذیر است.

بخش پذیری 600 بر 72:

600=72×12 + 12 =49×12 + 12

یعنی در میان 85 عددی که بر 7 بخش پذیرند، 12 عدد وجود دارند که بر 72 بخش پذیرند. این بدان معناست که !600 بر 12+785 یعنی 797 نیز بخش پذیر است.

بخش پذیری 600 بر 73:

600=73×1 + 257 =343×1 + 257

و بنابراین نتیجه می گیریم از بین 12 عددی که بر 72 بخش پذیرند، 1 عدد وجود دارد که بر 73 بخش پذیر است. در نتیجه !600 بر 1+797 یعنی 798 بخش پذیر است. اما بر 799 بخش پذیر نیست.